Visibilidad de la cima de la torre Eiffel

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Visibilidad de la cima de la torre Eiffel


¿Qué tan lejos está la vista desde la cima de la Torre Eiffel? Esa es la pregunta que responde esta página, y esta respuesta puede ser sorprendente hoy en día.


Límites de visibilidad

Hoy en día, cuando se sube físicamente a la torre, la vista es impresionante, especialmente porque el cielo está despejado. Hay que decir que el aire de París, más bien contaminado, es suficiente para permitir que la vista al horizonte, que está a 85 km, responda directamente a la pregunta. Los elementos más distantes visibles son:

  • Al noroeste del bosque de Lyon, al final de la cordillera de Coudray (85 km)
  • Norte de Clermont (60 km)
  • En el noreste del bosque de Compiègne (80 km)
  • En el este los alrededores de Château-Thierry (70 km).
  • En el sureste las mesetas de Brie, hacia Provins (80 km).
  • En el sur, las mesetas del bosque de Fontainebleau y las cercanas a Étampes (55 km).
  • Al oeste, las laderas de Saint-Cloud y los alrededores de Vernon (65 km)

Eso es lo que los visitantes pueden ver realmente. Pero es posible calcular lo que pueden ver teóricamente, mediante cálculos académicos que tienen como constantes la rotundidad de la Tierra y la altura de la torre. Aquí están estos cálculos, y sus conclusiones.


Cálculo de la longitud de visibilidad

Es fácil determinar la distancia teórica a la que la rotundidad de la Tierra permite que la vista se extienda.

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Dejemos que BF sea un arco de gran círculo terrestre y AB la altitud de la cima de la Torre. El rayo visual, comenzando desde el punto A, será tangente a este círculo en el punto C. O siendo el centro de la Tierra, tenemos:

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Al designar la distancia AC por R, el radio del OB de la Tierra, OC por T y por H la altitud AB del vértice, tenemos:

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Como H es insignificante, al menos con respecto a la Torre, frente a 2T = 12,732,396 m, se puede preguntar:

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Para distancias de 100 Kms, donde el ángulo central es menor que 1 °, la distancia R y la longitud del arco circular grande BC son iguales. La distancia de visibilidad prácticamente se puede calcular con esta fórmula, cuando no tenemos en cuenta la refracción atmosférica de la que estudiaremos más a fondo los efectos. Encontramos, aplicando esta fórmula a los puntos principales de la Torre.

  • Clasificación de la Cumbre: H = 334
  • √H = 18.27
  • R = 65,224 m
  • Evaluación del segundo piso: H = 149
  • √H = 12.21
  • R = 43.590 m
  • Calificación del primer piso: H = 91
  • √H = 9.54
  • R = 34,057 m

En realidad, la vista se extiende aún más debido a la altitud de los puntos del horizonte, que siempre exceden la dimensión O. Si C es el punto de tangencia para el vértice A, todos los puntos cuya altitud como DE los llevará a la prolongación de AC o por encima de esta línea será visible desde la cima A. Esta altitud DE estará dada por la misma fórmula que antes, la distancia CD que representa la distancia más allá del punto de tangencia: para la distancia Desde el punto de tangencia en sí, lo tomaremos igual a 65 km. Si las distancias totales AD (o EB medidas en el círculo grande) son 75 y 85 km, las diferencias de CD son 10 y 20 km, y tenemos:

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La misma fórmula se puede utilizar para averiguar qué puntos de distancia con una altitud de 300 m son visibles. Se tiene :

√300 = D / 3,570, por lo tanto, D = 3,570 x 17.32 = 61,500 m. Sumando la longitud tangencial (65 000 m), la distancia total es de 126 500 m.

Por lo tanto, existe la posibilidad de encontrar puntos visibles a 125 km entre aquellos a una altura de 300 m y más. A la inversa, la distancia extrema del faro (que estaba en su lugar en ese momento, no la que está actualmente en el lugar) es de 200 km, se puede encontrar la altitud necesaria para verlo. Se tiene :

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Ningún punto en un radio de 200 km desde París tiene esta altitud. Pero no solo para puntos dentro del radio de 125 km, sino incluso para aquellos en el radio de 85 km, cuya visibilidad corresponde a la baja altitud de 32, esta no suele ser la altitud absoluta quién resuelve esta cuestión; Son especialmente los obstáculos debidos a los vértices más cercanos que forman una pantalla sobre la cual debe pasar el rayo visual. Si un punto M tiene una altitud MQ. que excede el radio visual AC, el nuevo rayo visual extremo se convertirá en AQ, que, prolongado, cortará en P el paso vertical a través del punto E. Para que este punto sea visible, será necesario que la altitud del punto E sea menos igual a PE.

Por lo tanto, es necesario, para determinar cuáles son los puntos visibles en cada dirección del arco del gran círculo que pasa por la Torre, para hacer un perfil de longitud en una longitud de 80 a 90 km aproximadamente, indicando los diversos relieves del suelo, y llevar las tangentes desde la cumbre hasta los puntos altos. De esta manera tendremos todos los puntos en esta dirección iluminados por el faro, los otros permanecerán en la sombra. La parte vista será el conjunto de todos estos puntos iluminados que parecerán estar soldados entre sí sin discontinuidad.

En términos prácticos, esta determinación se realiza mediante los métodos geométricos utilizados para la telegrafía óptica, teniendo en cuenta la refracción atmosférica, que aumenta considerablemente el grado de visibilidad. Describiremos brevemente estos procesos según dos memorias de Coronel Mangin, que el Servicio Geográfico del Ministerio de Guerra nos ha comunicado amablemente. Como pueden imaginar, estas frases son del siglo XIX y fueron escritas por el mismo Gustave Eiffel, porque hoy en día, el Ministerio de Guerra ...


Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Explicación de la refracción atmosférica

Un primer mapa a 1/320 000e fue establecido en 1889 gracias a estos procesos por el Sr. Bourdon, ingeniero civil, que se extendió a más de 90 kms. En 1899, el Sr. Raoul d'Esclaibes-d'Hust, teniente coronel retirado de artillería y director del servicio óptico, estableció una nueva topografía y escala más amplia de 1: 200,000. de la Torre, utilizando los resultados de la primera tarjeta y, además, el reconocimiento directo al telescopio de un gran número de puntos. Este mapa, dibujado por el señor Fortier, es aquel cuya reducción a 1 / 400,000 aparece a continuación. Da en amarillo ocre todos los puntos visibles, conservando el fondo blanco para las partes invisibles.

Mapa de los alrededores de París

Mapa de los alrededores de París

Mapa de los alrededores de París

Mapa de los alrededores de París


La torre Eiffel


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