Oscilaciones de la parte superior de la torre Eiffel

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Oscilaciones de la parte superior de la torre Eiffel


Aunque es de metal, la Torre Eiffel oscila en su base, pero, por supuesto, es solo la cima la que sufre las consecuencias, se mueve ligeramente en una dirección u otra. Puede haber varias causas para este fenómeno, pero solo dos tienen importancia: la temperatura, que expande el metal, y el viento, que ofrece una fuerza horizontal. Las otras causas son perfectamente despreciables: la diferencia en la presión atmosférica, los esfuerzos debidos a los vientos verticales, las perturbaciones debidas a los visitantes de la torre, todas las cuales se agruparían en un lado, etc. Todo lo que no cuenta para mover la parte superior de la Torre Eiffel. Por otro lado, la temperatura y el viento, sí.

Solo para decirlo de inmediato, la mayor desviación jamás vista desde la parte superior ocurrió durante la tormenta de 1999, una tormenta durante la cual la oscilación fue de 13 cm. Por lo general, es más bien entre 4 y 8 cm, como se muestra en las siguientes declaraciones.


Metodos de medicion

Desde los primeros años posteriores a la construcción de la torre, Gustave Eiffel había medido los movimientos de la cumbre, pero podemos preguntarnos cómo la tomó, ya que en ese momento no tenía las herramientas tecnológicas que existen en nuestro país. días. De hecho, utilizó dos métodos. El primero fue colocar una vista que sobresaliera de la cima y un telescopio a nivel del suelo, perfectamente fijo en el centro de la vista. Con el tiempo notó un cambio de vista, el telescopio, permaneciendo perfectamente fijo. Es un método interesante y perfectamente confiable, pero que requiere una gran regularidad en las observaciones. Así es como distinguimos entre los movimientos debidos a la temperatura y los debidos al viento, basta conocer el clima para deducir el tipo de movimiento que observamos.

El otro método es más complejo, fue implementado por el ejército, que consiste en elevar la posición de la parte superior de la torre mediante mediciones geodésicas. Este método, cuyos resultados se dan a continuación, es tan confiable como lo ha sido hecho con gran precisión.


Posicionamiento del objetivo

Para medir estos desplazamientos, se levantó una protuberancia hecha de lámina barnizada en la terraza de la tercera plataforma y en el ángulo de la costa este, cuya cara inferior miraba el pilar este con anillos concéntricos de 20 mm de ancho. alternativamente rojo y blanco. El número de estos anillos fue de 10 y su diámetro extremo de 0,40 m. Estos anillos estaban numerados y divididos en sectores por las ocho divisiones del cuadrante.

Este patrón adecuadamente orientado se observó utilizando un teodolito unido a un sólido de mampostería sólida en la base del Pilar Este. Había sido resuelto de una vez por todas por el clima tranquilo, sin sol, y a una temperatura de aproximadamente 10 °, de modo que el cruce de los hilos de la retícula coincidía con el centro de la vista. Cuando ocurrió un desplazamiento, el centro de las retículas se proyectó sobre uno de los círculos o entre dos círculos concéntricos; se leyó el número y se anotó la posición en el sector correspondiente, que se informó de inmediato, lo más cerca posible, en una carta de papel que representa el patrón de escala reducida.

Desde 1893 hasta 1895, para registrar los desplazamientos debidos a la temperatura, las observaciones se realizaron de manera más o menos regular, a las 7 de la mañana, al mediodía y a las 7 de la tarde. Además, algunas observaciones adicionales se hicieron accidentalmente cuando había altas temperaturas. Durante este mismo período, y siempre que ocurrieron ráfagas de viento, observamos los movimientos con un gran telescopio de 2,50 m de distancia focal, y reproducimos en el papel, lo más exactamente posible, las dimensiones y el Posición de la curva en forma de una elipse, atravesada en el objetivo por el cruce de los hilos de la retícula.

Esta serie de observaciones ha dado lugar a un gran número de diagramas, de los cuales nos limitaremos a examinar algunos.


Oscilaciones debidas al viento

Los diagramas que los indican son, con mucho, los menos numerosos, primero porque los vendavales, que solo actúan en la Torre de manera sensata, son bastante raros, y luego porque ocurren con mayor frecuencia durante el Horas nocturnas a las que no se hicieron observaciones. Incluso durante el día, la vista suele estar oculta por la lluvia que suele acompañar a los fuertes vientos.

Sin embargo, en varias ocasiones ha sido posible observar que bajo el efecto del viento, la cumbre describe aproximadamente una elipse cuyo centro varía con la posición de la cumbre en ese momento (posición debido a las circunstancias de la temperatura, como será). indicado abajo) y cuyo eje mayor está relacionado con la velocidad del viento.

Así, el 20 de diciembre de 1893 (ver Fig. 223) entre las 11 am y el mediodía, uno de los días durante los cuales el desplazamiento fue máximo, el eje mayor de esta elipse fue de 0.10 my su eje menor de 0.06. m. La dirección del viento era del sur y la media máxima era de 31,8 m; pero la velocidad real dada por el aparato de indicación instantánea fue mucho mayor y alcanzó 44 m. Es notable que a esta velocidad máxima, que ocurrió a las 11:25, la elipse correspondiente tenía un eje mayor de solo 0.06 m. Las enormes sacudidas que se produjeron en ese momento tuvieron un menor efecto de desplazamiento que las debidas a un viento más continuo.

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En el gran vendaval del 12 de noviembre de 1894, la observación se realizó de 3 a 4 horas. La velocidad promedio varió de 27.6 ma 30 m en este momento con una velocidad máxima absoluta de 42.50 m (ver Fig. 224). El eje mayor de la elipse fue de 0.08 a 0.06 m, el eje menor de 0.04 m. También se ha encontrado, como antes, que fue bajo grandes sacudidas que el desplazamiento fue el menor; Alcanzó sólo 0.05 m. La tormenta más fuerte ocurrió a las 6:12 am (velocidad promedio máxima de 42 m), pero en ese momento no se midió el desplazamiento, ni la velocidad absoluta que puede haber subido a 50 m.

El desplazamiento de 0,10 m es el máximo observado. Bajo vientos fuertes ordinarios, el desplazamiento es de solo 0.06 a 0.07 m.

Es mucho menos que lo que predice el cálculo. Por lo tanto, es casi seguro que los pronósticos para la facción del viento son muy superiores a la realidad. Ya lo hemos señalado por el aumento de la presión por metro cuadrado. Es probable que lo mismo sea cierto para la evaluación de superficies expuestas al viento.


Oscilaciones debidas a la temperatura

Dijimos que la posición original del teodolito se fijó eligiendo un día sin viento, un clima nublado y una temperatura uniforme de 10 °, haciendo que el cero del objetivo coincidiera con el centro de la retícula.

Las mismas circunstancias se repitieron el 26 de diciembre de 1893 y durante todo el día la Torre permaneció inmóvil, este centro corresponde a cero del objetivo.

En otros momentos cubiertos, pero con una temperatura más alta (15 a 18 °), las observaciones combinadas del 6 y 7 de junio de 1893 dieron desplazamientos muy pequeños; El objetivo se movió por la mañana desde el centro de la retícula por 0.04 m en dirección oeste y regresó por la noche en la misma posición, moviéndose muy poco al mediodía.

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Pero cuando el calor solar actúa sobre la Torre, los días de buen clima, los desplazamientos toman una gran amplitud. Tomaremos como ejemplo las observaciones combinadas del 15 y el 10 de agosto de 1894, que representaremos mediante el gráfico anterior (Fig. 225), en el que el desplazamiento del patrón con respecto a la retícula fija se representa en una escala de un cuarto. A las 5 de la mañana, el centro del objetivo se coloca en la línea oeste a 4 cm del centro; Permanece en esta línea hasta 8 horas, alcanzando los 13 cm. Se aleja del lado norte alcanzando los 15 cm. Luego se acerca al centro, en el sector noroeste, cuando sale el sol, que parece estar huyendo. A las 3 en punto se encuentra en la línea Norte a una distancia de 7 cm. El movimiento de acercamiento continúa en el cuadrante noreste; desde las 5 en punto y a una distancia de 6 cm, el retículo regresa francamente al centro, que debe ocupar alrededor de las 8 de la noche; el recorrido total es de aproximadamente 24 cm, paralelo al eje Este-Oeste y 10 cm desde el Impuesto Norte-Sur. Por lo tanto, la Torre parece estar huyendo del sol e inclinándose en el cuadrante noroeste, lo cual es natural, ya que las crestas que miran al sol son las más calientes, y la dilatación adicional lleva a la cumbre de la Torre. lado opuesto

Las curvas son a menudo más simples; tal es el del 17 de mayo de 1894, que está totalmente incluido en el cuadrante noroeste (ver Fig. 225) y cuya amplitud es de 12 cm. Se puede considerar como una curva promedio en buen tiempo.

Cuando, en un hermoso día, el sol es velado con alternativas, estas curvas se vuelven mucho menos regulares; los movimientos de elongación y torsión de la Torre siguen estas alternativas de una manera muy sensible y las aproximaciones o eliminaciones del centro coinciden con el enfriamiento o el calentamiento debido a la acción solar. En resumen, se puede decir que la cumbre marcada por la biela del pararrayos está en constante movimiento; este movimiento se acentúa especialmente durante la mitad del día, y es solo hacia las horas de la salida y la puesta del sol que tiene una fijación relativa; solo en el medio de la noche, debe ser bastante inmóvil.

Este desplazamiento de la cumbre hace que sea extremadamente difícil garantizar la verticalidad perfecta de la Torre. Sin embargo, en mayo de 1893, M. Muret, geómetro de la ciudad de París, procedió con el mayor cuidado a esta operación. Sólo ha encontrado una diferencia muy insignificante que él mismo atribuye a un efecto de temperatura.


Localización de la cumbre por métodos geodésicos

El General Bassot, Director del Servicio Geográfico del Ministerio de Guerra, procedió, a solicitud del Comité de Vigilancia de la Torre, presidido por el Sr. Mascart, a realizar mediciones geodésicas extremadamente precisas, con el objetivo de realizar un Ubicación exacta del vértice, para que la existencia de un desplazamiento pueda verificarse posteriormente. Estas obras fueron objeto de una comunicación a la Academia de Ciencias (6 de diciembre de 1897), de la cual reproducimos extractos a continuación.

En abril de 1800, la Comisión de Supervisión de la Torre Eiffel, presidida por nuestro colega, el Sr. Mascart, solicitó al Servicio Geográfico del Ejército que localizara la cima de la torre y verificara mediante observaciones periódicas si se estaba realizando la cumbre. Algunos desplazamientos. La solución de este problema ha llevado a resultados bastante curiosos, que me parecen dignos de mencionar a la Academia.

Es evidente, en primer lugar, que ante la presencia de una masa metálica tan considerable, sujeta a los efectos de los agentes atmosféricos, y en particular del calor solar, se debe esperar ver la cima de la Torre en movimiento constantemente; Las dilataciones desiguales de las caderas, expuestas de manera desigual a las influencias solares a diferentes horas del día, deben producir, de hecho, una especie de torsión de esta cumbre, un fenómeno análogo al que ya hemos notado en los pilones de madera, sirviendo de señales geodésicas. ¿Pero cuál es la amplitud de la oscilación y cómo determinarla?

El proceso que utilizamos es el siguiente:

Primero fundamos un punto de referencia invariable, cerca del pie del pararrayos vertical, luego elegimos tres estaciones fuera de la Torre, desde las cuales podemos apuntar, usando lentes que describen un plano vertical, sucesivamente la referencia y el pararrayos. En cada estación se instaló un círculo meridiano portátil, de modo que el campo del telescopio incluía el marcador y el pararrayos. Con instrumentos bien afinados, fue posible, por medio del tornillo micrométrico del ocular, medir con una alta precisión, en cada estación, el ángulo existente entre los dos planos de visión.

De antemano, para tener todos los elementos necesarios para los cálculos de reducción, se midió una pequeña base, las estaciones se conectaron al punto de referencia mediante una triangulación y se tomaron las distancias cenitales; Finalmente, una de las direcciones ha sido orientada por la observación del sol.

En las tres estaciones, las observaciones fueron simultáneas y rítmicas; en cada uno de ellos, el pararrayos fue señalado a las horas acordadas, luego el marcador, luego el pararrayos, y así sucesivamente, cada serie que comprende cuatro puntos en el conductor del rayo y tres en el marcador; Las series se espaciaron media hora en media hora. Las mediciones realizadas de esta manera se han traducido a un esquema de escala natural y se han referido al punto de referencia fijo. La intersección de dos por dos de los planos que pasan a través del conductor del rayo finalmente otorga a cada serie un pequeño sombrero, cuyo centro de gravedad proporciona la posición del pararrayos en el momento de la observación.

Debe tenerse en cuenta que el tamaño del sombrero permite evaluar el error de observación; De nuestras operaciones se deduce que cada posición del pararrayos se determina con un error promedio de ± 3 mm solamente. Gracias a esta precisión, hemos podido estudiar con certeza el movimiento de la parte superior de la Torre, que en realidad es muy débil, y resaltar su oscilación periódica. Por cada día de observación, uno tiene finalmente un dibujo figurativo de media hora y media hora al pie de la vertical del pararrayos, y cada posición de la parte superior de la Torre se define por su distancia horizontal a la marca fija y por El verdadero acimut de la línea que une su proyección a la marca.

Al unir las posiciones sucesivas del conductor del rayo mediante una curva, el movimiento progresivo de la Torre se resalta durante el período de observación.

Los experimentos se llevaron a cabo en agosto de 1896, mayo y agosto de 1897. Habría sido deseable, en principio, observar solo en clima tranquilo y cubierto para obtener la desviación mínima del eje de la Torre y concluir. Su ubicación con más certeza. Pero esta condición era difícil de lograr, ya que nuestros puestos de observación no se habían organizado en observatorios permanentes; durante mucho tiempo habría sido necesario inmovilizar al numeroso personal necesario para el trabajo, que tenía que satisfacer otras necesidades imperiosas de servicio. De hecho, hicimos las observaciones un cierto número de días, una vez que lo hizo, y los resultados que encontramos demuestran que no es esencial tener un cielo cubierto para el estudio del cual es 'actúa.

El 21 de mayo y el 23 de agosto, pudimos realizar los experimentos casi continuamente desde la mañana hasta la noche. Damos los resultados a continuación, como ejemplo.

Del examen de las curvas de estos dos días, parece que la cima de la Torre tiene movimientos más rápidos y que las variaciones en la distancia y el azimut son más considerables en la mañana que en la tarde.

Las curvas del 21 de mayo (Fig. 226) y del 23 de agosto (Fig. 227) afectan una forma que está lo suficientemente cerca de un 8 sin cerrar. Por supuesto, la curva de las 21 horas debe ser más compleja, y esto se concibe: hacia el final de la noche, el pararrayos debe tener movimientos débiles; Tan pronto como se siente el calor solar, los movimientos se vuelven rápidos; vemos que el pararrayos se acerca al marcador, luego nos alejamos de él; Por la tarde, cuando ha ocurrido el efecto total del calor, hay un momento de equilibrio en el que los movimientos son débiles: llega la noche, con el primer enfriamiento nocturno, los movimientos deben nuevamente. sé rápido y vuelve a debilitarte cuando llegue el balance de la noche.

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Otras observaciones se hicieron en agosto de 1896 y mayo de 1897; pero estos contienen solo unas pocas medidas hechas en la mañana y en la tarde; no tienen, por tanto, la continuidad de días anteriores. Sin embargo, confirman las conclusiones que acabamos de exponer sobre la mayor rapidez de los movimientos de la cima de la Torre por la mañana y sobre su relación relacional en las horas de la tarde.

Al condensar en el mismo diagrama todas las curvas de la mañana, luego, en otra, todas las curvas de la noche, uno tiene las cifras debajo de 328 y 329.

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Los comentarios anteriores llevan a esta conclusión de que, para verificar mediante observaciones periódicas si la cima de la Torre Eiffel sufre algún desplazamiento, es suficiente hacer las observaciones durante el período diurno cuando los movimientos son más débiles, es decir Por la tarde, durante las dos o tres horas antes del atardecer. Obviamente, se obtendrá un valor aproximado de la posición absoluta del pararrayos con respecto a la marca de referencia fija, pero esta información será suficiente para detectar un desplazamiento significativo de la torre, si se ha producido en el intervalo entre los períodos de tiempo. observación.

Hablando de este principio, hemos reconocido que la cima de la Torre no sufrió ningún desplazamiento apreciable entre el mes de agosto de 1896 y el mes de agosto de 1897: su proyección es, por la noche, a unos 9 cm de la referencia. suelo fijo en el cuadrante sureste bajo un azimut medio de 43 ° al sur.

También hemos reconocido, por todas nuestras observaciones, que la distancia entre la proyección del pararrayos y la referencia fija osciló solo entre límites muy pequeños, de 3.7 cm a 11 cm, pero que las variaciones en azimut de la línea que une estos dos puntos se extienden sobre más de un cuadrante. El giro diurno de la parte superior de la torre se destaca claramente.

Si uno quisiera usar la Torre como una señal geodésica y hacer una visión general, sería necesario adoptar, como en los pilones de madera, un método particular de observación para eliminar el error. de este giro.


La torre Eiffel


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